滚珠丝杠副参数计算与选用
2018-05-30 13:48:44 点击：
滚珠丝杠副参数计算与选用
1、计算步骤
2、确定滚珠丝杠导程Ph
根据工作台最高移动速度Vmax , 电机最高转速nmax, 传动比等确定Ph。按下式计算，取较大圆整值。
Ph= (电机与滚珠丝杠副直联时，i=1)
3、滚珠丝杠副载荷及转速计算
这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。滚珠丝杠副在n1、n2、n3••••••nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%••••••tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3••••••Fn。
当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等，可按下列公式计算：
(nmax: 最大转速，nmin: 最小转速，Fmax: 最大载荷（切削时），Fmin: 最小载荷（空载时）
4、确定预期额定动载荷
①按滚珠丝杠副预期工作时间Ln（小时）计算：
②按滚珠丝杠副预期运行距离Ls（千米）计算：
③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：Cam=feFmax(N)
式中：
Ln-预期工作时间（小时，见表5)
Ls-预期运行距离(km),一般取250km。
fa-精度系数。根据初定的精度等级（见表6)选。
fc-可靠性系数。一般情况fc=1。在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选
fw-负荷系数。根据负荷性质（见表8）选。
fe-预加负荷系数。（见表9)
表－5 各类机械预期工作时间Ln 表－6 精度系数fa
机械类型 Ln(小时）
普通机械 5000～10000
普通机床 10000～20000
数控机床 20000
精密机床 20000
测示机械 15000
航空机械 1000
精度等级 1.2.3 4.5 7 10
fa 1.0 0.9 0.8 0.7
表－7 可靠性系数fc
可靠性% 90 95 96 97 98 99
fc 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21
表－8 负荷性质系数fw
负荷性质 无冲击(很平稳） 轻微冲击 伴有冲击或振动
fw 1～1.2 1.2～1.5 1.5～2
表－9 预加负荷系数fe
预加负荷类型 轻预载 中预载 重预载
fe 6.7 4.5 3.4
以上三种计算结果中，取较大值为滚珠丝杠副的Camm。
5、按精度要求确定允许的滚珠丝杠最小螺纹底d2m
a.滚珠丝杠副安装方式为一端固定，一端自由或游动时（见图-5）
式中：E-杨氏弹性模量21×105N/mm2
dm-估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量（mm）
Fo-导轨静摩擦力（N)。Fo＝mow(mo为静摩擦系数）
L-滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承的最大距离（mm)
L≈行程＋安全行程＋余程＋螺母长度一半＋支承长度的一半
≈行程＋(2～4)Ph+4Ph+(4～6)Ph+(1/20～1/10)行程
≈(1.05～1.1)行程＋(10～14)Ph
b.滚珠丝杠副安装为两端支承或两端固定（见图-5)
式中：
L-两个固定支承之间的距离（mm)
L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度≈(1.1～1.2)行程＋(10～14)Ph
其中 重复定位精度或 定位精度，
上述两种方法估算出的小值为 为系统刚性最小处刚度值，见下文12、13项计算)
滚珠丝杠副公称中径dom≈d2m+Dw（钢球直径）
图－5
一端固定，一端自由G-Z
一端固定，一端游动G-Y
二端支承J-J
二端固定G-G
6、确定滚珠丝杠副规格代号
按照计算出的Ph,Cam及传动方式，使用情况，可在样本中先查出对应的滚珠丝杠公称直径do，应注意do≥dom, Ca≥Cam，但不宜过大，否则会使滚珠丝杠副转动惯量偏大，结构尺寸也偏大。接着确定循环圈数，滚珠螺母规格代号及相关的安装连接尺寸。
7、确定预紧滚珠丝杠副预紧力Fp
当选择预紧螺母型式的滚珠丝杠副时需确定预紧力Fp。
当最大轴向工作载荷Fmax能确定时
Fp=1/3 Fmax
当最大轴向工作载荷不能确定时
Fp=ξCa
其中ξ值按表10选择，Ca是额定动载荷，可在样本上查到。
表－10
预加负荷类型 轻载荷 中载荷 重载荷
ξ 0.05 0.075 0.1
8、计算行程补偿值C和预拉伸力F1
考虑到丝杠运转过程中温升对丝杠副导程精度的影响，在精级要求较高的场合，应对滚珠丝杠副适当的预拉伸。对预拉伸的滚珠丝杠副规定目标行程值C,并计算预拉伸力。
式中：
C-行程补偿值（mm)
Dt-温度变化值2℃～3℃
a-丝杆的线膨胀系数11.8×10-6度
Lu-滚珠丝杠副的有效行程（mm)
Lu≈工作台行程＋螺母长度＋两个安全行程≈行程＋(8～14)Ph
式中：
F1-预位伸力（N)
d2-滚珠丝杠螺纹底径（mm)
E-杨氏弹性模量2.1×105(N/mm2)
Dt-滚珠丝杠温升2℃～3℃
d2≈do-Dw (Dw：钢球半径）
9、确定滚珠丝杠副支承用轴承规格型号
●计算轴承所受的最大轴向载荷FBmax,有预拉伸的滚珠丝杠副应考虑到预拉伸力Ft。
●按滚珠丝杠副支承的要求选择轴承的型号。
●确定轴承内径：为便于丝杠加工，轴承内径最好不大于滚珠丝杠的大径。在选用内循环滚珠丝杠副时必须有一端轴承内径略小于丝杠底径d2。其次轴承样本上规定的预紧力应大于轴承所承受最大载荷FBmax的1/3。
●有关轴承的其它验算项目可查轴承样本。
10、滚珠丝杠副工作图设计
●滚珠丝杠副的螺纹长度LS=Lu+2Le
Le余程见表-2 Lu=行程＋螺母长度
●滚珠丝杠副螺母的安装连接尺寸可查样本。
●滚珠螺母不应该承受径向载荷及颠覆力矩，应使作用在螺母上的轴向合力通过丝杠轴心。
●可以用螺母的外圆柱面及法兰凸缘的内侧作安装基准，同时要求螺母座孔与丝杠轴承孔同心。螺母座孔端面与螺母座孔轴线垂直。当所受载荷冲击力不大时，可仅用螺母法兰凸缘的内侧面作安装基准面，这时应保证螺母座面与导轨垂直。装配时应找螺母外圆与丝杠支承轴承孔同心。
●插管式滚珠丝杠副水平放置时，为使滚珠的循环更加滚畅，应将插管置于滚珠丝杠轴线的上方。
●设计螺母座，轴承座及紧固螺钉时要注意保证足够的刚性。在承载方向设计加强筋。
●由工作图确定滚珠丝杠长度尺寸。
11、电机的选择
●作用在滚珠丝杠副上各种转矩计算。外加载荷产生的摩擦力矩TF(N.m)
滚珠丝杠副预加载荷Fp产生的预紧力矩Tp(N.m)
式中
Ph-滚珠丝杠副导程
h - 未预紧的滚珠丝杠副效率
1、2、3级精度的丝杠h =0.9
4级精度以下的丝杠h =0.85
F-作用在滚珠丝杠副上的外加轴向载荷，不同情况下取值不一样。若计算电机启动转矩时，机械是空载起动，F是导轨摩擦力（垂直运动F还包括机构重量）；若计算电机工作转矩时，F包括导轨摩擦力和工作载荷（垂向运动F还包括机构重量）。
●其他计算，请查找电机样本及相关资料。
12、传动系统刚度计算
●一般校核计算按：
式中
KS - 滚珠丝杠副的拉压刚度。计算见下面说明
Kb - 滚珠丝杠支承轴承的轴向刚度。可查轴承样本及有关资料。
Kc - 滚珠丝杠副滚珠与滚道的接触刚度可查样本。
●精确计算时，还需考虑伺服刚度，联接轴刚度，扭转刚度，螺母座、轴承座刚度等，详请查阅相关资料。
●KS的计算
a. 丝杠支承形式为一端固定，一端游动或自由。
Ks= ×10-3 =1.65 ×102
式中
E -杨氏弹性模量2.1×105 (N/mm2)
d2 - 丝杠底径(mm)
当a=L1(滚珠螺母至固定支承的最大距离）时刚度最小
Ks min =1.65 ×102
当a=Lo (靠固定端的行程起点处）时刚度最大
Ks max =1.65 ×102
b.支承形式为两端支承或两端固定。
Ks = = 6.6 ×102
当a=L•1/2时（即处在两支承的中点时）刚度最小
Ks min = 6.6 ×102
式中
L1-两支承间的距离
当a=Lo时(螺母在行程两端处)刚度最大
Ks max =6.6 ×102
13、传动系统刚度验算及滚珠丝杠副的精度选择
将Ksmax, Kb, Kc及其它有关值代入
将Ksmin 替换Ksmax 代入得Kmin。
由于数控机床精度在机床空载下验收，△=2FO/Kmin, 称摩擦死区误差。FO是机床空载时导轨上的静摩擦力。
ξK=Fo( )
称为传动系数刚度变化引起的定位误差。按JB/GQ1140-89规定，数控机床反向差值主要取决于△，而定位误差主要取决于滚珠丝杠副的精度，其次是ξK。
●传动系数刚度验算
0.8△≤反向差值，即Kmin≥1.6Fo/反向差值
●滚珠丝杠副的精度选择
开环控制系统中使用的滚珠丝杠副
ep+Vup≤0.8x(定位精度-ξK)
ep+V300p≤0.8x(300mm定位精度-ξK)
半闭环控制系统或可以行程补偿的开环系统:
ep≤0.8x(定位精度-ξK)
V300p≤0.8x(300mm定位精度-ξK)
先根据使用情况选择滚珠丝杠副的类型（P类或T类），然后参照滚珠丝杠副的精度标准表（见表-1)，按上述两式计算结果确定滚珠杠副的ep,Vup或V300p，从而确定滚珠丝杠副的精度等级。
14、滚珠丝杠副临界压缩载荷F的校验（验算压杆稳定性）
式中：
d2-滚珠丝杠螺纹底径，d2≈do-Dw, do-公称中径，取样本数据。
Lc1-滚珠丝杠副的最大受压长度(mm)(见表11)
F′max- 滚珠丝杠副承受最大轴向压缩载荷(N)。 若滚珠丝杠承受最大载荷不是压缩载荷时，F′max不等于Fmax, 视工作情况进行计算
K1- 安全系数。丝杠垂直安装K1=1/2
丝杠水平安装K1=1/3
K2- 支承系数。与支承方式有关（见表11)
表－11
支承方式 简 图 K2 λ f
一端固定
一端自由
0.25 1.875 3.4
一端固定
一端游动
2 3.927 15.1
二端支承
1 3.142 9.7
二端固定
4 4.730 21.9
15、滚珠丝杠副极限转速nc校验（避免高速运转时产生共振)
式中：
nc-极限转速(r/min)
Lc2-临界转速计算长度(mm) (见表11)
E-杨氏弹性模量2.1×105(N/mm2),
r-材料密度，钢密度
I-丝杠的最小惯性矩
I=
A-丝杠的最小横截面积
K1-安全系数。一般取0.8
f, λ-与支承形式有关的系数（见表-11)
16、Dn值校验
dom•nmax≤70000
式中：
dom-滚珠丝杠副的节圆直径（mm)，dom≈d2+Dw(mm)
nmax-滚珠丝杠副的最高转速
17、滚珠丝杠副形位公差的标注见表－3及下图
某些传动类（T类）滚珠丝杠副，对精度要求低，但传递的载荷较大，这时可不进行有关传动精度及传动系统刚度的计算，但需进行以下两项计算：
18、基本轴向额定静载荷Coa验算 19、强度验算
fsFamax≤Coa
式中：
Coa-滚珠丝杠副的基本轴向额定静载荷（N)。可在样本上查到。
fs-静态安全系数。一般载荷fs= 1～2，
有冲击或振动的载荷：fs= 2～3
Famax- 最大轴向载荷（N)
[б]-许用应力(N/mm2)
d2-滚珠丝杠螺纹底径(mm)。
1、计算步骤
2、确定滚珠丝杠导程Ph
根据工作台最高移动速度Vmax , 电机最高转速nmax, 传动比等确定Ph。按下式计算，取较大圆整值。
Ph= (电机与滚珠丝杠副直联时，i=1)
3、滚珠丝杠副载荷及转速计算
这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。滚珠丝杠副在n1、n2、n3••••••nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%••••••tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3••••••Fn。
当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等，可按下列公式计算：
(nmax: 最大转速，nmin: 最小转速，Fmax: 最大载荷（切削时），Fmin: 最小载荷（空载时）
4、确定预期额定动载荷
①按滚珠丝杠副预期工作时间Ln（小时）计算：
②按滚珠丝杠副预期运行距离Ls（千米）计算：
③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：Cam=feFmax(N)
式中：
Ln-预期工作时间（小时，见表5)
Ls-预期运行距离(km),一般取250km。
fa-精度系数。根据初定的精度等级（见表6)选。
fc-可靠性系数。一般情况fc=1。在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选
fw-负荷系数。根据负荷性质（见表8）选。
fe-预加负荷系数。（见表9)
表－5 各类机械预期工作时间Ln 表－6 精度系数fa
机械类型 Ln(小时）
普通机械 5000～10000
普通机床 10000～20000
数控机床 20000
精密机床 20000
测示机械 15000
航空机械 1000
精度等级 1.2.3 4.5 7 10
fa 1.0 0.9 0.8 0.7
表－7 可靠性系数fc
可靠性% 90 95 96 97 98 99
fc 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21
表－8 负荷性质系数fw
负荷性质 无冲击(很平稳） 轻微冲击 伴有冲击或振动
fw 1～1.2 1.2～1.5 1.5～2
表－9 预加负荷系数fe
预加负荷类型 轻预载 中预载 重预载
fe 6.7 4.5 3.4
以上三种计算结果中，取较大值为滚珠丝杠副的Camm。
5、按精度要求确定允许的滚珠丝杠最小螺纹底d2m
a.滚珠丝杠副安装方式为一端固定，一端自由或游动时（见图-5）
式中：E-杨氏弹性模量21×105N/mm2
dm-估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量（mm）
Fo-导轨静摩擦力（N)。Fo＝mow(mo为静摩擦系数）
L-滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承的最大距离（mm)
L≈行程＋安全行程＋余程＋螺母长度一半＋支承长度的一半
≈行程＋(2～4)Ph+4Ph+(4～6)Ph+(1/20～1/10)行程
≈(1.05～1.1)行程＋(10～14)Ph
b.滚珠丝杠副安装为两端支承或两端固定（见图-5)
式中：
L-两个固定支承之间的距离（mm)
L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度≈(1.1～1.2)行程＋(10～14)Ph
其中 重复定位精度或 定位精度，
上述两种方法估算出的小值为 为系统刚性最小处刚度值，见下文12、13项计算)
滚珠丝杠副公称中径dom≈d2m+Dw（钢球直径）
图－5
一端固定，一端自由G-Z
一端固定，一端游动G-Y
二端支承J-J
二端固定G-G
6、确定滚珠丝杠副规格代号
按照计算出的Ph,Cam及传动方式，使用情况，可在样本中先查出对应的滚珠丝杠公称直径do，应注意do≥dom, Ca≥Cam，但不宜过大，否则会使滚珠丝杠副转动惯量偏大，结构尺寸也偏大。接着确定循环圈数，滚珠螺母规格代号及相关的安装连接尺寸。
7、确定预紧滚珠丝杠副预紧力Fp
当选择预紧螺母型式的滚珠丝杠副时需确定预紧力Fp。
当最大轴向工作载荷Fmax能确定时
Fp=1/3 Fmax
当最大轴向工作载荷不能确定时
Fp=ξCa
其中ξ值按表10选择，Ca是额定动载荷，可在样本上查到。
表－10
预加负荷类型 轻载荷 中载荷 重载荷
ξ 0.05 0.075 0.1
8、计算行程补偿值C和预拉伸力F1
考虑到丝杠运转过程中温升对丝杠副导程精度的影响，在精级要求较高的场合，应对滚珠丝杠副适当的预拉伸。对预拉伸的滚珠丝杠副规定目标行程值C,并计算预拉伸力。
式中：
C-行程补偿值（mm)
Dt-温度变化值2℃～3℃
a-丝杆的线膨胀系数11.8×10-6度
Lu-滚珠丝杠副的有效行程（mm)
Lu≈工作台行程＋螺母长度＋两个安全行程≈行程＋(8～14)Ph
式中：
F1-预位伸力（N)
d2-滚珠丝杠螺纹底径（mm)
E-杨氏弹性模量2.1×105(N/mm2)
Dt-滚珠丝杠温升2℃～3℃
d2≈do-Dw (Dw：钢球半径）
9、确定滚珠丝杠副支承用轴承规格型号
●计算轴承所受的最大轴向载荷FBmax,有预拉伸的滚珠丝杠副应考虑到预拉伸力Ft。
●按滚珠丝杠副支承的要求选择轴承的型号。
●确定轴承内径：为便于丝杠加工，轴承内径最好不大于滚珠丝杠的大径。在选用内循环滚珠丝杠副时必须有一端轴承内径略小于丝杠底径d2。其次轴承样本上规定的预紧力应大于轴承所承受最大载荷FBmax的1/3。
●有关轴承的其它验算项目可查轴承样本。
10、滚珠丝杠副工作图设计
●滚珠丝杠副的螺纹长度LS=Lu+2Le
Le余程见表-2 Lu=行程＋螺母长度
●滚珠丝杠副螺母的安装连接尺寸可查样本。
●滚珠螺母不应该承受径向载荷及颠覆力矩，应使作用在螺母上的轴向合力通过丝杠轴心。
●可以用螺母的外圆柱面及法兰凸缘的内侧作安装基准，同时要求螺母座孔与丝杠轴承孔同心。螺母座孔端面与螺母座孔轴线垂直。当所受载荷冲击力不大时，可仅用螺母法兰凸缘的内侧面作安装基准面，这时应保证螺母座面与导轨垂直。装配时应找螺母外圆与丝杠支承轴承孔同心。
●插管式滚珠丝杠副水平放置时，为使滚珠的循环更加滚畅，应将插管置于滚珠丝杠轴线的上方。
●设计螺母座，轴承座及紧固螺钉时要注意保证足够的刚性。在承载方向设计加强筋。
●由工作图确定滚珠丝杠长度尺寸。
11、电机的选择
●作用在滚珠丝杠副上各种转矩计算。外加载荷产生的摩擦力矩TF(N.m)
滚珠丝杠副预加载荷Fp产生的预紧力矩Tp(N.m)
式中
Ph-滚珠丝杠副导程
h - 未预紧的滚珠丝杠副效率
1、2、3级精度的丝杠h =0.9
4级精度以下的丝杠h =0.85
F-作用在滚珠丝杠副上的外加轴向载荷，不同情况下取值不一样。若计算电机启动转矩时，机械是空载起动，F是导轨摩擦力（垂直运动F还包括机构重量）；若计算电机工作转矩时，F包括导轨摩擦力和工作载荷（垂向运动F还包括机构重量）。
●其他计算，请查找电机样本及相关资料。
12、传动系统刚度计算
●一般校核计算按：
式中
KS - 滚珠丝杠副的拉压刚度。计算见下面说明
Kb - 滚珠丝杠支承轴承的轴向刚度。可查轴承样本及有关资料。
Kc - 滚珠丝杠副滚珠与滚道的接触刚度可查样本。
●精确计算时，还需考虑伺服刚度，联接轴刚度，扭转刚度，螺母座、轴承座刚度等，详请查阅相关资料。
●KS的计算
a. 丝杠支承形式为一端固定，一端游动或自由。
Ks= ×10-3 =1.65 ×102
式中
E -杨氏弹性模量2.1×105 (N/mm2)
d2 - 丝杠底径(mm)
当a=L1(滚珠螺母至固定支承的最大距离）时刚度最小
Ks min =1.65 ×102
当a=Lo (靠固定端的行程起点处）时刚度最大
Ks max =1.65 ×102
b.支承形式为两端支承或两端固定。
Ks = = 6.6 ×102
当a=L•1/2时（即处在两支承的中点时）刚度最小
Ks min = 6.6 ×102
式中
L1-两支承间的距离
当a=Lo时(螺母在行程两端处)刚度最大
Ks max =6.6 ×102
13、传动系统刚度验算及滚珠丝杠副的精度选择
将Ksmax, Kb, Kc及其它有关值代入
将Ksmin 替换Ksmax 代入得Kmin。
由于数控机床精度在机床空载下验收，△=2FO/Kmin, 称摩擦死区误差。FO是机床空载时导轨上的静摩擦力。
ξK=Fo( )
称为传动系数刚度变化引起的定位误差。按JB/GQ1140-89规定，数控机床反向差值主要取决于△，而定位误差主要取决于滚珠丝杠副的精度，其次是ξK。
●传动系数刚度验算
0.8△≤反向差值，即Kmin≥1.6Fo/反向差值
●滚珠丝杠副的精度选择
开环控制系统中使用的滚珠丝杠副
ep+Vup≤0.8x(定位精度-ξK)
ep+V300p≤0.8x(300mm定位精度-ξK)
半闭环控制系统或可以行程补偿的开环系统:
ep≤0.8x(定位精度-ξK)
V300p≤0.8x(300mm定位精度-ξK)
先根据使用情况选择滚珠丝杠副的类型（P类或T类），然后参照滚珠丝杠副的精度标准表（见表-1)，按上述两式计算结果确定滚珠杠副的ep,Vup或V300p，从而确定滚珠丝杠副的精度等级。
14、滚珠丝杠副临界压缩载荷F的校验（验算压杆稳定性）
式中：
d2-滚珠丝杠螺纹底径，d2≈do-Dw, do-公称中径，取样本数据。
Lc1-滚珠丝杠副的最大受压长度(mm)(见表11)
F′max- 滚珠丝杠副承受最大轴向压缩载荷(N)。 若滚珠丝杠承受最大载荷不是压缩载荷时，F′max不等于Fmax, 视工作情况进行计算
K1- 安全系数。丝杠垂直安装K1=1/2
丝杠水平安装K1=1/3
K2- 支承系数。与支承方式有关（见表11)
表－11
支承方式 简 图 K2 λ f
一端固定
一端自由
0.25 1.875 3.4
一端固定
一端游动
2 3.927 15.1
二端支承
1 3.142 9.7
二端固定
4 4.730 21.9
15、滚珠丝杠副极限转速nc校验（避免高速运转时产生共振)
式中：
nc-极限转速(r/min)
Lc2-临界转速计算长度(mm) (见表11)
E-杨氏弹性模量2.1×105(N/mm2),
r-材料密度，钢密度
I-丝杠的最小惯性矩
I=
A-丝杠的最小横截面积
K1-安全系数。一般取0.8
f, λ-与支承形式有关的系数（见表-11)
16、Dn值校验
dom•nmax≤70000
式中：
dom-滚珠丝杠副的节圆直径（mm)，dom≈d2+Dw(mm)
nmax-滚珠丝杠副的最高转速
17、滚珠丝杠副形位公差的标注见表－3及下图
某些传动类（T类）滚珠丝杠副，对精度要求低，但传递的载荷较大，这时可不进行有关传动精度及传动系统刚度的计算，但需进行以下两项计算：
18、基本轴向额定静载荷Coa验算 19、强度验算
fsFamax≤Coa
式中：
Coa-滚珠丝杠副的基本轴向额定静载荷（N)。可在样本上查到。
fs-静态安全系数。一般载荷fs= 1～2，
有冲击或振动的载荷：fs= 2～3
Famax- 最大轴向载荷（N)
[б]-许用应力(N/mm2)
d2-滚珠丝杠螺纹底径(mm)。
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